Teori kuark

Hadron-hadron semakin banyak.

Meson
Pseudoskalar J^P = 0^- 9 keadaan	K^+ K^0 π^+ π^0 π^- η η' K^-	S = +1 S = 0 S = -1
Vektor J^P = 1^- 9 keadaan	K*^+ K*^0 ρ^+ ρ^0 ρ^- ω^0 φ^0 *^0 K*^-	S = +1 S = 0 S = -1
Tensor J^P = 2^+ 9 keadaan	K2*^+ K2*^0 a2^+ a2^0 a2^- f2^0 f2' 2*^0 K2*^-	S = +1 S = 0 S = -1
Barion
J^P = ½^+ 8 keadaan	p n Σ^+ Σ^0 Σ^- Λ^0 Ξ^0 &Xi^-	S = 0 S = -1 S = -2
Pseudoskalar J^P = 3/2 ^+ 9 keadaan	Δ^++ Δ^+ Δ^0 Δ^- Σ*^+ Σ*^0 Σ*^- [Σ(1385)] Ξ*^0 Ξ*^- [Ξ(1530)]	S = 0 S = -1 S = -2

Bagaimana nak faham tentangnya?

Gell-Mann (,Neeman) – “Eightfold Way” (Jalan Lapanlipat) 1961 –

Corak aturan hadron-hadron:

	Oktet barion (teringan) J^P = ½^+ [definisikan P(p) = P(n) = P(Λ) = 1 Yg lain boleh didapati drp tindakbalas- tindakbalas ( guna pariti orbitan = (-1)^l) ]
	Oktet meson J^P = 0^–
		Keadaan^2 dgn no.^2 kuantum sama boleh bercampur secara linear utk memberikan keadaan fizik.
	Dekuplet barion belum ditemui ⇒ diramalkan dgn jisim & mod reputan – ditemui 1964: jisim 1.673 GeV/c^2

1964 Gell-Mann, Zweig – hadron terbina drp zarah-zarah lebih unsur – kuark (q) – 3 jenis (“perisa”)

‘Supermultiplet’ Jalan Lapanlipat sebenarnya hasil dari perwakilan takterturunkan bagi kumpulan simetri SU(3) (simetri pendaraban matriks uniter 3 dimensi berdeterminan 1)	Kumpulan simetri G: Jika g1, g2, g3 ∈ G, (algebra –) ∃ e ∈ G : eg1 = g1 identiti (g1g2)g3 = g1(g2g3) sekutuan ∃ g1^-1 ∈ G : g1^-1g1= e songsangan g1g2 ∈ G tertutup
[Isospin – SU(2): perwakilan unsur – perwakilan-2 (triplet – bersimetri; singlet – berantisimetri)] Oktet – perwakilan-8 SU(3) Dekuplet – perwakilan-10 SU(3)

– perwakilan-3 (perwakilan unsur) SU(3):

u = kuark naik (up) d = kuark turun (down) s = kuark aneh (strange)

Antikuark – perwakilan-:

Barion terdiri drp 3 kuark (– kuark spin ½)

Dalam tatatanda teori kumpulan:

Meson – pasangan kuark-antikuark

oktet singlet

Jadi, mis.

p = uud n = udd

Keadaan-keadaan eksotik spt barion dgn S = +1 dan meson dgn Q = 2 tidak dapat dibentuk drp atau qqq

– tak wujud – tak dilihat

Spin-pariti bagi q – andaikan J^P = ½⁺

∴ P()=-1

P() = (-1)^l+1 bagi diikat dgn mom. sudut l

Keadaan-keadaan meson yg dijangkakan:

keadaan S (l = 0)

↓↑ spin bertentangan ¹S₀ ⇒ J^P = 0^- pseudoskalar

↑↑ spin sehaluan ³S₁ ⇒ J^P = 1^- vektor

keadaan P (l = 1)

¹P₁ ⇒ J^P = 1⁺ vektor paksi

³P₀ ⇒ J^P = 0⁺ skalar

³P₁ ⇒ J^P = 1⁺ vektor paksi

³P₂ ⇒ J^P = 2⁺ tensor

– spt dilihat

Hubungan antara keratan rentas (salingtindak kuat) –

Andaikan semua keratan rentas qq dan sama.

Dalam arah ke hadapan, ampiltud-amplitud serakan berhasiltambah.

Jadi, utk serakan πp – ada 6 kombinasi

utk serakan pp – ada 9 kombinasi

Teorem Optik: σ_jumlah ∝ Im f(0) (pd tenaga tinggi, Re f(0) sangat kecil)

Didapati:

σ_jumlah(π⁺p) ~ σ_jumlah(π^-p) ~ 25 mb 1 barn = 10^-24 cm²

σ_jumlah(pp) ~ 40 mb

Perisa-perisa mempunyai nombor-nombor kuantum yang diabadikan oleh salingtindak kuat –

gambarajah aliran kuark:

π⁺p → ρ⁺p melalui tukarganti π⁰ :

π⁺p → Δ⁺⁺ → π⁺p :

Hukum Zweig – gambarajah kuark tak bersambung ditindas:

Campuran singlet-oktet

Ahli oktet meson dgn I = S = 0 degenerat dgn singlet

Utk meson vektor, ini adalah ω₈ dan ω₁ (keadaan-keadaan tulen SU(3))

Tapi SU(3) bukan simetri sempurna (kalau tidak, π dan K degenerat)

Keadaan-keadaan fizik sebenar campuran keadaan-keadaan ini:

φ = ω₁ sin θ- ω₈ cos θ θ = sudut campuran

ω = ω₈ sin θ+ ω₁ cos θ

⇒

⇒

& kerana

diperolehi keadaan-keadaan sebenar

– campuran unggul

Darjah kebebasan warna

Walau bagaimanapun, masalah dari prinsip eksklusi Pauli –

Δ⁺⁺ : u↑ u↑ u↑ J = 3/2 tiada mom sudut orbitan

3 kuark u dgn keadaan spin-ruang yg sama

Greenberg (1964) – ada satu lagi darjah kebebasan – “warna”

– kuark mempunyai satu dari tiga warna:

‘hijau’, ‘biru’, atau ‘merah’

Jadi Δ mempunyai 1 kuark hijau, 1 kuark biru, 1 kuark merah

SU(3)_c – simetri warna (tepat), bukan SU(3)_f – simetri perisa (simetri hampir shj, kerana

m(s) > m(u), m(d) walaupun m(u) ~ m(d) )

→ keadaan stabil adalah keadaan ‘putih’ (tak berwarna) – singlet SU(3)

yakni hijau+biru+merah, atau mis. hijau+antihijau

– tiada kuark bebas dilihat – pengurungan di dalam barion/meson

Wujudnya warna juga ditunjukkan dalam pengeluaran hadron dalam perlanggaran e⁺e^- :

QED serpihan bdk. e^+e^- → μ^+μ^- amplitud ~ e^2 ~ α, σ ~ α^2

Kalau E_e+e- hanya membenarkan u, d, s dihasilkan,

λ_i – cas kuark-kuark yang terhasil

Kalau tidak ada warna,

Eksperimen: R = 2 bagi E_e+e- bawah 3 GeV

⇒ 3 keadaan warna:

Perisa

Dalam sebutan kuark, reputan β:

1947 – Keanehan

Reputan lemah:

– salingtindak antar-generasi (– tiada keabadian perisa “naik+turun” seperti keabadian L_e dsb)

Sebenarnya, fungsi-fungsi eigen daya lemah tidak sama tepat dgn fungsi-fungsi eigen jisim (tenaga)

– ada campuran: d_C = d cos θ_C + s sin θ_C

s_C = s cos θ_C - d sin θ_C

θ_C = sudut Cabibbo

= 13.1^o [reputan s lemah berbanding d;

daya lemah hampir menghormati generasi]

Ayunan keanehan dalam K⁰:

Kalau hanya s/t kuat dan e/m, K⁰ dan adalah keadaan eigen –

Bila ada s/t lemah, K⁰ → boleh berlaku (menerusi K⁰ → 2π →), jadi wujud unsur-unsur

luar pepenjuru –

Dengan s/t lemah shj, K₁⁰ dan K₂⁰ adalah fungsi eigen:

Tapi

jadi

memberikan

m₂ = m₀ - δm

m₁ = m₀ + δm

jika diandaikan

⇒ jisim K₁⁰, K₂⁰ dan K⁰ masing-masing tak sama

Keadaan mereput:

ψ(t) = e^-imt-(λ/2)t dalam bingkai rehat

Jadi, kalau mula dgn alur K⁰ tulen pd t = 0,

Amaun K⁰ selepas masa t

dan

⇒ komponen S=-1 dan S=+1 mengayun jika m₁ ≠ m₂ :

→ boleh ukur |δm|

jisim terkecil pernah diukur

m(K₂) > m(K₁) didapati drp eksperimen lain

Keadaan eigen keanehan: K⁰,

Keadaan eigen CP; K₁⁰, K₂⁰

Tapi CP dicanggahi s/t lemah ⇒ K₁⁰, K₂⁰ bukan keadaan eigen s/t lemah –

gunakan K_S⁰, K_L⁰ utk komponen hidup pendek dan hidup panjang masing-masing sbg f. eigen lemah

ε kompleks

1970 – Glashow, Ilioupoulos, Maiani (GIM) ramalkan kewujudan c (kuark (ter)pesona – charmed) –

Campuran s dan d boleh memberikan peralihan |ΔS| = 2 yang tidak dilihat

← ada saluran lain (dgn c mengganti u) yg membatalkan saluran ini

1974 – Richter et al. [SLAC], Ting et al. [BNL] menemui J/ψ

– keadaan terikat

Boleh dilihat dlm proses e⁺e^- –

Pengeluaran resonans dlm e⁺e^- :

γ* J^PC = 1^-- Jika E(e^+e^-) = Eγ* ~ jisim hadron dgn J^PC = 1^-- (meson vektor), γ* → meson vektor → reputan berhadron

mis.

σ( e⁺e^- → π⁺π^-) ada puncak di E(e⁺e^-) ~ m_ρ0

Resonans ψ di E ~ 3.1 GeV dgn lebar Γ ~ 0.6 MeV

- pesona tersorok

c dgn no. kuantum pesona C = +1

Q = +2/3

Meson dgn pesona terbuka/telanjang:

Reputan ψ hanya → dibenarkan oleh hukum Zweig

Tapi 2m(D) > m_ψ ⇒ ψ mencanggah hukum Zweig –

ψ → πππ

⇒ kadar rendah ⇒ τ besar ⇒ Γ kecil

Jisim c ~ ½ m_ψ ~ 1.15 – 1.35 GeV/ c²

2 generasi (/keluarga) kuark-lepton:

Cabibbo-GIM (keadaan eigen lemah):

1977 – lepton baru, τ 1.7 GeV/c² (+ ν_τ dijangkakan)

kuark baru, b^-1/3 (bawah – bottom) (+ t dgn Q=+2/3 dijangkakan) – resonans Υ dlm e⁺e^- (9.46 GeV)

Generasi ke3

Campuran lemah diperihalkan oleh matriks (Cabibbo-)Kobayashi-Maskawa (CKM)

Pemparameteran piawai menggunakan sudut campuran θ₁₂, θ₂₃, θ₁₃ di antara generasi, dan fasa δ₁₃,

dgn c₁₂ = cos θ₁₂, dll, s₁₂ = sin θ₁₂,dll

Meson B (keadaan bawah telanjang) menunjukkan campuran dan canggahan CP

1995 – kuark t (atas – top) ditemui

FNAL:

Cari

l = (anti)lepton – kesan (berbeza drp hadron)

ν = (anti)neutrino – tidak dikesan – mom. hilang

b – masa hayat panjang

j = jet (hadron hasil serpihan) dari kuark-kuark ringan (u, d, s)

Q = +2/3

Jisim 175 GeV/c²

3 generasi (/keluarga) kuark-lepton:

Kromodinamik kuantum (QCD)

Kuark – spin ½, spt e^- dlm QED

“gluon”

boson tolok utk QCD

Tapi ada 3 jenis cas (warna).

Warna diabadikan: mis.

Gluon membawa warna & antiwarna sekaligus:

kalau wujud, gluon boleh bebas (sebab singlet)

– boleh mengantarakan s/t kuat dgn julat jauh

(gluon tak berjisim; kalau tidak, masalah ∞ dlm kiraan)

– tidak dilihat ∴ tiada

Fungsi gelombang utk kuark – 3 komponen: φⁱ

i = 1, 2, 3

Ketakvarianan tolok SU(3):

λ_α – matriks-matriks SU(3)

- matriks2 λ Gell-Mann

α = 1, ..., 8 memberikan bilangan gluon

8 medan tolok

bdk matriks Pauli utk SU(2)

Dlm QCD, ada sebutan

Ada juga

dan juga

Spt QED, tiada sebutan utk jisim gluon

⇒ gluon tak berjisim

(julat s/t kuat kecil kerana pengurungan)

Kebebasan asimptot akibat interferens sebutan-sebutan

pada mom. tinggi

Jadi

QCD – teori medan tolok, simetri SU(3)

QED – teori medan tolok, simetri U(1)

Daya nukleus antara nukleon – baki dari daya antara kuark

– bdk van der Waals baki dari e/m antara elektron dan nukleus

Nak lihat gluon:

e⁺e^- :

Dlm QCD:

q – berwarna → ‘jet’ hadron-hadron

g juga berwarna → ‘jet’ hadron juga

∴ ramalkan peristiwa musnahabis e⁺e^- dgn 3 jet

– dilihat [TASSO, 1979]

kembali ke jadual kandungan SMES3307
Hukum-hukum keabadian	Penyatuan elektrolemah