Pemprosesan Isyarat [English]

 

 

Kemungkinan-kemungkinan rujukan:

• Lynn, An Introduction to the Analysis and Processing of Signals (Wiley)
• Salivahanan, Vallavaraj & Gnanapriya, Digital Signal Processing (McGraw Hill)

 

Objektif topik:Pelajar harus faham tentang isyarat dan hingar, dan kuasai kaedah-kaedah pemprosesan isyarat menggunakan konvolusi, turas, korelasi dan autokorelasi.

 

Pemprosesan isyarat ialah bagi meningkatkan nisbah isyarat-ke-hingar, dan boleh dilakukan secara digitan menggunakan teknik-teknik yang membabitkan konvolusi, turas, korelasi dan autokorelasi.

 

                                                           

 

Isyarat dan Hingar

 

Isyarat S(t) biasanya diselubungi hingar N(t).

Hingar boleh jadi boleh diramal atau tak boleh diramal.

Hingar mengurangkan maklumat, dan membawa kpd ketakpastian dlm pengetahuan tentang isyarat.

 

Sistem linear: boleh tangani isyarat dan hingar secara berasingan –

                        M = S + N                    superposisi

Nisbah isyarat ke hingar ≡ pmkd isyarat / pmkd hingar

 

Hingar diklasifikasi sbg

•         rawak (mis. pergerakan molekul gas pd suhu T)

•         bersistem – ralat yg terhasil drp radas rosak, peleraian terhad, kesilapan operasi, dsb

 

Hingar rawak

kebarangkalian menemui n(t) di antara n dan n+dn ialah p_n dn

min <n(t)>  = ∫ n p_n dn = (1/T)∫^T/2_-T/2 n(t)dt   (T→∞)

varians σ² = < n - <n> >² = ∫ (n-<n>)² p_n dn = (1/T)∫^T/2_-T/2 (n(t)-<n>)²dt   (T→∞)

spektrum kuasa  P_n(f) = (1/T) |N(f)| ²    (T→∞), dgn N(f) = FT[n(t)]

 

hingar rawak – sumber hingar fizik:

1)      sifat kezarahan jirim (tak selanjar)

2)      hingar terma (tenaga rawak kT/2 diambil oleh darjah kebebasan)

3)      prinsip ketakpastian (mis. lebar garisan spektrum)

 

Hingar tembakan

Dikaitkan dgn sifat kezarahan jirim.

Timbul dari sumber yg besar, yg mengandungi banyak sistem, setiapnya dgn kebarangkalian (bebas) tertentu sesuatu peristiwa akan berlaku mis. pancaran spontan foton oleh atom, reputan radioaktif, pancaran termion electron oleh logam pada suhu tinggi

Kebarangkalian pancaran n foton antara t₀ dan t₀+t

⇒ taburan kebarangkalian Poisson: p_n(t) = (αt)ⁿe^-αt/n!   , α = kadar pancaran

                        bilangan min =  αt

                        varians = αt

                   - tak bergantung kpd t₀   ⇒ hingar stokastik

contoh: foton dari pancaran spontan diukur oleh pengesan dengan kecekapan kuantum ε

            dlm masa dt, bil. denyutan direkodkan = ε dt ± (ε dt)^1/2

            nisbah isyarat/hingar = ε dt / (ε dt)^1/2  ∝ t^1/2  ⇐ terhad oleh hingar tembakan; terbaik yg boleh diperolehi

 

Hingar terma (hingar Nyquist)

Turun-naik terma x_n(t)  - 2 darjah kebebasan utk jasad pepejal:

            Tenaga keupayaan min = (1/2)s < x_n²(t)> =(1/2)kT

            Tenaga kinetik min = (1/2)m < (dx_n /dt)²> =(1/2)kT

Akibat drp perlanggaran atom (masa antara perlanggaran pd suhu & tekanan piawai ialah ~ 10^-13 s).

Jika saling-tindak rawak dan tak berkorelasi, spektrum kuasa bagi hingar ialah pemalar ⇒ hingar putih

 

Hingar jalur terhad

• hingar jalur sempit – komponen hingar antara f₁ dan f₁+Δf  [Δf/ f₁ << 1]. Komponen frekuensi dominan pd f₁, tapi perubahan fasa secara rawak
• hingar jalur lebar – “rumput” dlm domain t. Hukum ibujari: pmkd hingar ~ 1/5 puncak ke puncak

 

 

Konvolusi

 

ciri -

kalis tukar tertib            g₁(t)*g₂(t) ≡ g₂(t)*g₁(t)

kalis sekutuan               g₁(t)*[g₂(t)*g₃(t)] ≡ [g₁(t)*g₂(t)] *g₃(t)

kalis agihan                   g₁(t)*[g₂(t)+g₃(t)] ≡ g₁(t)*g₂(t) + g₁(t)*g₃(t)

 

teorem konvolusi          g₁(t)*g₂(t) ≡ FT[G₁(f).G₂(f)] ≡ FT[FT[g₁(t)].FT[g₂(t)]]

            atau                  FT[g₁(t)*g₂(t)] ≡ G₁(f).G₂(f)

            atau                  G₁(f)*G₂(f) ≡ FT[g₁(t).g₂(t)]

                        FT = transformasi Fourier

 

konvolusi timbul akibat modifikasi ke atas isyarat akibat mis. sambutan pengesan, pengurangan atmosfera, penyampelan, dsb

- boleh ‘nyahlipat’ pemodifikasian ini (bila diketahui fungsi pemodifikasian) utk memperolehi isyarat asal

- dgn nyahkonvolusi menerusi teorem konvolusi,

boleh gunakan pengiraan komputer

 

Turas

 

masukan δ(0) → keluaran K(t).            K(t) ialah sambutan impuls.

masukan V(f) → keluaran V_o(f).           G(f) ≡ V_o(f)/V(f) ialah fungsi hantaran atau sambutan frekuensi (kompleks)

K(t) ≡ FT[G(f)]

                                    drp teorem konvolusi               

Turas daripada G(f).

 

Turas laluan rendah – jika isyarat frekuensi rendah, hapuskan hingar frekuensi tinggi

Turas laluan tinggi – jika isyarat frekuensi tinggi, hapuskan hingar frekuensi rendah

Turas khas dengan sambutan frekuensi tertentu – nyahkonvolusi dgn FT[1/G(f)]

Boleh turas gunakan pengiraan komputer

 

 

Korelasi dan Autokorelasi

 

Korelasi di antara m₁(t) dan m₂(t) :

Autokorelasi bagi m₁(t) :          

Korelasi berguna bila diketahui bentuk isyarat, dan dikehendaki mengesan dan/atau mengukur kekuatan isyarat di dalam hingar.

- lihat korelasi di antara isyarat (+hingar) yg diukur dgn bentuk isyarat yg diketahui

 

Autokorelasi berguna walau tidak diketahui bentuk isyarat, tetapi diketahui isyarat berkala, dan hingar rawak.

- lihat autokorelasi isyarat (+hingar) yg diukur – hingar rawak dipuratakan – autokorelasi punyai maksimum pd frekuensi sepadan dgn kala isyarat

 

Korelasi dan autokorelasi boleh dijalankan secara pengiraan komputer.